予算制約線

私のお小遣いは40000円である。

カキフライ定食は１０００円、牛丼なら５００円だ。

40000円を全てカキフライ定食か牛丼で使うとする。

カキフライの数をx、牛丼の数をyとしたとき、以下の制約が生ずる。

１０００円 × x + ５００円 × y ≦ 40000円

これを変形すると、

y ≦ -１０００円 × x / ５００円 + 40000円/５００円

となる。ここで

カキフライ定食の値段をPx
牛丼の値段をPy

お小遣い(収入)をm

とすると、

y= -Px/Py × x + m/Py

という式が成り立つ。

この直線を予算制約線という。
この予算制約線に囲まれた三角形を予算集合とよび、予算という制約の中で取りうるy財とx財の組み合わせの集合だ。

なお、縦軸にy財、横軸にx財なので、右下がりの直線となり、

傾きが-Px/Py

y軸との交点(y切片)はm/Py
x軸との交点(x切片)はm/Px

となる。

価格と収入の上昇による影響

ここで牛丼が(Py)が値上げされたことを考えてみる。

Pyはy切片の分母だから、価格が上がるほど、y切片は上に上がる。

つまり、傾きが急になる。

同様に、
カキフライ定食が値上げされたら、
x切片は右に移動し、傾きが緩くなる。

価格が上がった方の軸の切片は上がると覚えよう。

また、収入が上がった場合はどうなるか？

y切片にも、x切片にも、収入mが分子にあるから、両方の切片が上がる。

しかし、傾き-Px/Pyには、mがないので傾きはそのまま、予算制約線が上にシフトすることになる。

photo credit: jetalone via photopin cc

編集後記

次は効用最大化の予定です。

お断り

当ブログは、「先生が生徒に説明をする体（てい）」で書いていますので、ご理解の上、参考にしてください。
もし、間違った表現などがあれば、こちらへご連絡ください。

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