予算集合

予算制約線については、前回説明したとおり、右下がりの直線になる。

グラフでは、y切片、x切片、原点を頂点とした、三角形ができる。

その、三角形の中は予算の中で取りうる財の組み合わせの集合になる。

効用最大化

上記の予算集合の中で効用が最大になるのはどこだろうか？

単調性（どちらの財も多いほど満足が高い）と、凸性（一方の財が増えるほど、もう一方の財と交換してもよい量が減っていく。限界代替率逓減）が成り立つ前提では、無差別曲線は右下がりで原点に凸の曲線になり、右上に行くほど効用は高くなる。

予算制約線は直線だから、単調性が成り立っているのであれば、必ず予算制約線上に最大の効用をもたらす点があるのが想像できる。

無差別曲線は地図の等高線のように効用(高さ)が同じ点を結んだ線が無限に存在する。

予算制約線上であり、且つ一番高い等高線の接点が最適消費点となる。

この時、予算制約線の接点であることから、傾きは予算制約線と同じになり、財の価格比となる。

また、限界代替率=財の価格比が成り立つ。

photo credit: a.pasquier via photopin cc

編集後記

予算制約線と無差別曲線の接点が最適消費点になります。予算を使い切ったうえで、2つの財を交換する比率（限界代替率）が、店での値段の比率と等しくなる点です。家計でも会社の予算でも、「1円あたりの満足が大きいほうに配分を寄せる」という考え方につながります。

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